Фамилия Анцыбор — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а польское или западнорусское прозвище. Её разбор сразу упирается в географию: фамилия встречается в основном на территории исторической Беларуси и Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. Корень «анцыб-» или «анцып-» восходит к польскому «ancybor» — так в старопольском языке называли человека вздорного, сварливого, склонного к ссорам. По сути, это прозвище-характеристика, которое в XVI-XVII веках могли дать неуживчивому соседу или буйному шляхтичу.

Суффикс -ор в фамилии не русский, а польский или украинский. В русской традиции такие фамилии обычно получали окончание -ов или -ев, но Анцыбор сохранил исходную форму без дополнительного суффикса. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где польская модель словообразования была естественной — скорее всего, среди мелкой шляхты или мещан Великого княжества Литовского. Позже, с переходом земель в состав Российской империи, фамилия могла «обрусеть» в написании, но основа осталась прежней.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от литовского «ancỹs» — утка, с добавлением суффикса -bor. Но она не подтверждается ни частотой, ни ареалом фамилии. Прозвище от птицы давало бы другие производные, а не сварливого человека. Поэтому основная гипотеза — польское прозвище, означавшее «скандалист» или «спорщик».

В современной России фамилия Анцыбор — большая редкость. По данным переписей и телефонных справочников, её носители живут в основном в Забайкалье, Хабаровском крае и на юге Сибири. Это следствие переселенческих волн конца XIX — начала XX века, когда крестьяне и казаки с запада империи осваивали дальневосточные земли. В центральных областях России фамилия почти не встречается.

Что касается сословной принадлежности предков — прямых данных нет. Но раз фамилия образована от прозвища, а не от имени или профессии, скорее всего, её носили не дворяне, а свободные крестьяне, мещане или однодворцы. В польской шляхте прозвища тоже встречались, но там они чаще оформлялись гербом или приставкой. Анцыборы, если и были шляхтой, то мелкой и небогатой.