Фамилия Анцибор образована от аналогичного имени, которое происходит от забытого в наши дни имени Онисифор. Это имя в переводе с греческого означает «полезный». Вероятно, основатель рода Анцибор был выходцем из простого сословия. Не исключено, что фамилия Анцибор сложилась на территории Украины.