Фамилия Анцибор необычна тем, что образована напрямую от личного имени, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. В основе лежит имя Анцибор — народная, разговорная форма канонического имени Онисифор. Онисифор пришло на Русь из греческого языка и означает «полезный», «приносящий пользу». Со временем в бытовой речи длинное и сложное для произношения Онисифор упростилось до более короткого Анцибор, которое и закрепилось в качестве фамилии.

По модели образования фамилия Анцибор относится к древнему пласту так называемых «полуимен» или «патронимов без суффикса». Такие фамилии чаще всего встречались в среде простого сословия — крестьян и мещан, где отчество или прозвище могли переходить в фамилию буквально, без дополнительного оформления. Это подтверждает версию, что основатель рода Анцибор был выходцем из простого сословия.

География фамилии указывает на её возможное формирование на территории Украины. В украинской ономастике модель превращения полного имени в фамилию путём усечения (как, например, Гавриш от Гаврила, Тимош от Тимофей) встречается особенно часто. Форма Анцибор органично вписывается в этот ряд. Встречается она и в южнорусских областях, что говорит о миграции носителей, но ядро, скорее всего, украинское.

Таким образом, фамилия Анцибор — это живое напоминание о забытом имени Онисифор, которое прошло путь от греческого «полезный» до украинского прозвища и затем фамилии.