Фамилия Анциборова, как и её мужской вариант Анциборов, стоит в стороне от фамилий, образованных от канонических церковных имён. В её основе лежит не святой из святцев, а обиходное прозвище или народная форма имени, что сразу обращает на себя внимание. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Анцибора). Вопрос упирается в происхождение самого Анцибора.

Самая убедительная версия: Анцибор — это народная, обиходная форма крестильного имени Амвросий. В русской традиции сложные греческие имена часто сокращались и переиначивались до неузнаваемости. Амвросий мог превратиться в Абросима, а затем, через перестановку звуков (метатезу) и упрощение, в Анцибора. Подтверждение — фамилия Анциферов, которая точно восходит к имени Онисифор, и похожие фонетические переходы в говорах. Имя Амвросий означает «бессмертный, божественный», но в быту прозвище Анцибор, скорее всего, утратило сакральный оттенок и стало просто личным именем.

Менее убедительная, но возможная версия связывает Анцибора с диалектным словом «анцибал» или «анцыбал». В некоторых говорах оно означало «озорник, проказник» или даже «нечистый дух». Однако гипотеза зыбкая: слово редкое, и нет уверенности, что оно было настолько распространено, чтобы стать основой для прозвища. Если же это так, то Анцибор — прозвище человека с бойким, непоседливым характером.

География фамилии помогает понять, где искать корни. Анциборовы — нечастая фамилия, но её очаги находятся в западных и центральных областях России: Брянская, Смоленская, Псковская области, а также в Беларуси. Это регионы, где были сильны западнорусские говоры и где имя Амвросий в народной форме Анцибор могло бытовать активнее. Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, — в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилии, образованной от уменьшительной формы имени.

Таким образом, предок современных Анциборовых, скорее всего, был обычным человеком, которого в быту звали Анцибором — сокращённо от Амвросия. Фамилия закрепилась за его потомками и сохранила память о том, как в народе переиначивали сложные церковные имена на свой лад.