Фамилия Анцибаров — наглядный пример того, как редкое прозвище превратилось в фамилию, обойдя стороной церковное имя. Её основа — не крестильное имя, а прозвище Анцибар, которое, скорее всего, восходит к диалектному слову «анцыбал» или «анцибал». В южнорусских и украинских говорах так называли бойкого, задиристого человека, забияку — того, кто «ершится» и лезет в драку. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «анчы» — охотник, но она не находит убедительного подтверждения в фамильных гнёздах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анцибаров — сын или потомок Анцибара. Фамилия редкая, и это не случайно: прозвище Анцибар не было широко распространено, а значит, и фамилия не могла стать массовой, как, например, Иванов или Кузнецов.

Географически Анцибаровы тяготеют к югу России — к Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине. Встречается фамилия и у донских казаков, что логично: в вольной казачьей среде прозвища, отражающие характер, давали охотно. Социальный состав носителей был пёстрым: от крестьян до мещан, но без ярко выраженной дворянской ветви.

Однокоренных фамилий, в отличие от «массовых», почти нет. Можно вспомнить разве что Анцибалов — с суффиксом -ов на основе той же диалектной формы, но с другим окончанием. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Онцыбаров, что говорит о её сравнительно поздней фиксации в документах — уже после унификации орфографии.