Фамилия Анцибаров — редкий случай, когда прозвище стало фамилией, минуя церковное имя. В её основе лежит не крестильное имя, а прозвище Анцибар. Оно, скорее всего, восходит к диалектному слову «анцыбал» или «анцибал»: в южнорусских и украинских говорах так называли бойкого, задиристого человека, забияку — того, кто «ершится» и лезет в драку. Менее вероятна версия о связи с тюркским «анчы» (охотник) — она не находит подтверждения в фамильных гнёздах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анцибаров — сын или потомок Анцибара. Фамилия редкая, что логично: само прозвище Анцибар не было широко распространено, поэтому фамилия не могла стать массовой, как Иванов или Кузнецов.

Географически Анцибаровы тяготеют к югу России — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине. Встречается фамилия и у донских казаков: в вольной казачьей среде прозвища, отражающие характер, давали охотно. Социальный состав носителей был пёстрым — от крестьян до мещан, без ярко выраженной дворянской ветви.

Однокоренных фамилий почти нет. Можно вспомнить разве что Анцибалов — с тем же суффиксом -ов, но на основе другой диалектной формы. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Онцыбаров, что указывает на её сравнительно позднюю фиксацию в документах — уже после унификации орфографии.