Фамилия Анцыбарова — женская форма, мужская — Анцыбаров. В её основе лежит прозвище Анцыбар, и почти наверняка оно связано с профессией или орудием труда. В русских говорах «анцыбал», «анцыбель» или «анцыбар» — это столярный инструмент, разновидность рубанка с узкой колодкой для выборки пазов и четвертей. Слово пришло из немецкого (Hobel — рубанок) через польское посредничество, где «hebel» видоизменилось в «ancybel». Значит, Анцыбаром в старину могли прозвать столяра-краснодеревщика или плотника, работавшего тонко, «по чистой отделке».

Версия с инструментом — самая надёжная, хотя не единственная. Встречается иная трактовка: от диалектного «анцыбать» (цеплять, задевать) — тогда прозвище мог получить задиристый или приставучий человек. Но это предположение слабее: глагол редок, а связка с конкретным ремесленным термином выглядит убедительнее.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Буквально: «сын (или потомок) Анцыбара». Фамилия относительно редкая, географически привязана к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской губерниям, где плотницкое дело было развито особенно сильно. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли прозвища вместе с ремёслами.

С точки зрения социального контекста, Анцыбаровы — почти наверняка выходцы из крестьян или посадских ремесленников, а не из дворян. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не фиксируется в родословных столбовых дворян. Её носители — потомки тех, кто работал руками и чей инструмент стал родовым именем.