Фамилия Анцибалова — женская форма от Анцибалов, и её разбор стоит начать с суффикса. Основа «Анцибал» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов указывает на происхождение от личного прозвища или имени Анцибал. В мужском роде фамилия звучит как Анцибалов, и её носитель — потомок человека по прозвищу Анцибал.

Само прозвище Анцибал — это, скорее всего, народная, просторечная форма канонического имени Аннибал (Ганнибал). В русской традиции имя Ганнибал, известное по античной истории, попало в святцы, но в быту звучало как Аннибал, а затем редуцировалось до Анцибал. Подобные фонетические изменения типичны: утрата начального «г» и упрощение двойного «н» в произношении. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть крещён именем Аннибал, а в обиходе его звали Анцибалом.

Вторая, менее вероятная версия связывает прозвище с диалектным словом «анцибал» или «анцыбал» — так в некоторых говорах называли нелюдимого, угрюмого или вздорного человека. Слово могло прийти из тюркских языков, где близкие по звучанию корни означали «нечистая сила» или «чёрт». Однако эта гипотеза слабее: документальных подтверждений широкого бытования такого нарицательного слова в русских говорах мало, а имя Аннибал в качестве источника выглядит убедительнее.

Фамилия Анцибалов (и, соответственно, Анцибалова) встречается нечасто. Географически она тяготеет к центральным и южным регионам России, где имя Аннибал иногда давали в память о предке Абраме Петровиче Ганнибале — знаменитом «арапе Петра Великого». В некоторых семьях фамилия могла возникнуть именно как отчество от этого имени, без связи с античным полководцем, а просто по моде на редкие имена в дворянской или купеческой среде.

С точки зрения словообразования, фамилия Анцибалова не содержит редких суффиксов — это стандартная модель на -ов/-ев. Но сама основа выделяет её среди тысяч патронимических фамилий: она хранит в себе неочевидное имя, которое в современном языке почти исчезло. Если сравнить с однокоренными фамилиями вроде Аннибалов или Ганибалов, то Анцибалов — самая русифицированная форма, максимально далёкая от книжного оригинала.