Фамилия Анцибасов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с крестильным именем. Разбираем её по косточкам: основа «Анцибас» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность (буквально «сын Анцибаса» или «из рода Анцибасовых»).

Корень «анциб-» исследователи обычно возводят к диалектному «анцыбал», «анцибал», что в русских говорах (особенно южнорусских и рязанских) означало «бестолковый человек», «неуклюжий», «неповоротливый» или «упрямый». В словаре Даля зафиксировано слово «анцыбал» именно с таким значением — прозвище для нерасторопного или своенравного человека. Менее вероятна, но допустима версия от тюркского имени Анцыбай (где «бай» — хозяин, богач), переосмысленного русским ухом как «Анцибас»: в таком случае фамилия могла принадлежать выходцу из татарской или башкирской среды, но это скорее исключение, потому что суффикс «-ас» для тюркских заимствований нетипичен.

С точки зрения географии, фамилия Анцибасов — нечастая, но имеет чёткий след в Поволжье и на Урале. Встречается в старых переписях Симбирской, Самарской и Оренбургской губерний. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли службу на южных рубежах и получали прозвища от соседей за характер. Редкость фамилии объясняется тем, что слово «анцибал» было местным, не общерусским, и прозвище давали не везде.

Интересная деталь: в некоторых говорах «анцыбал» могло звучать иронично-ласково, как «чудак» или «простак», — без резко отрицательного оттенка. Так что ваш предок мог быть не «бестолковым», а просто человеком со своим норовом, которого за глаза называли по-свойски. Фамилия сохранила этот оттенок живой народной речи, почти не изменившись за триста лет.