Фамилия Анциборенко — типичный пример украинской модели образования фамилий на -енко. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще фиксировали принадлежность (чей сын?), суффикс -енко в украинской традиции указывал на потомка или младшего члена семьи: буквально «маленький Анцибор» или «сын Анцибора». Такие фамилии особенно распространены в центральных и левобережных регионах Украины, а также в тех областях современной России, куда шла активная миграция с Украины в XVII–XIX веках (Курская, Воронежская, Ростовская области).

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Анцибор. Его происхождение спорно, и здесь есть две основные версии. Первая, наиболее правдоподобная: Анцибор — это адаптация имени Анцыбор, которое восходит к литовскому Antsiboras или польскому Ancybor. В основе лежит корень bor- (борьба, битва) и приставка ant- (против). Такое имя могло попасть на украинские земли через польско-литовское влияние, особенно в эпоху Речи Посполитой. Вторая версия связывает Анцибора с диалектным глаголом «анцыбать» (цеплять, задевать) или «анцыбал» — так в некоторых говорах называли задиристого, неуживчивого человека. В таком случае прозвище характеризовало поведение.

Сравнение с другими фамилиями подтверждает, что Анцибор не единичный случай. Существуют фамилии Анцибор, Анциборов, Анциборский, а также более редкая Анциборенко. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Фамилия Анциборенко — самая «молодая» по модели: она оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда суффикс -енко стал массово вытеснять другие формы в украинской антропонимии.

Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Фамилии на -енко редко встречались у шляхты: польская знать использовала окончания -ский/-цкий, а русское дворянство — -ов/-ев. Анциборенко — это фамилия человека, чей предок получил прозвище за характер или за происхождение, а потом передал его потомкам в форме «сын Анцибора». Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для фамилий, возникших в народной среде и не попавших в дворянские родословные книги.