Фамилия Анциборенко построена по украинской модели с суффиксом -енко, который буквально означает «сын» или «потомок». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, указывавших на принадлежность (чей?), украинский суффикс -енко называл младшего члена семьи: «маленький Анцибор» или «сын Анцибора». Такие фамилии особенно характерны для центральных и левобережных регионов Украины, а также для Курской, Воронежской и Ростовской областей России — территорий активной миграции украинского населения в XVII–XIX веках.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Анцибор. Его происхождение спорно, но есть две основные версии. Первая, наиболее правдоподобная: Анцибор — адаптация имени Анцыбор, восходящего к литовскому Antsiboras или польскому Ancybor. В основе лежит корень bor- (борьба, битва) и приставка ant- (против). Такое имя могло попасть на украинские земли через польско-литовское влияние, особенно в эпоху Речи Посполитой. Вторая версия связывает Анцибора с диалектным глаголом «анцыбать» (цеплять, задевать). В некоторых говорах «анцыбал» — так называли задиристого, неуживчивого человека. В таком случае прозвище характеризовало поведение.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Анцибор не единичный случай. Существуют фамилии Анцибор, Анциборов, Анциборский, а также более редкая Анциборенко. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Фамилия Анциборенко — самая «молодая» по модели: она оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда суффикс -енко стал массово вытеснять другие формы в украинской антропонимии.

Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Фамилии на -енко редко встречались у шляхты: польская знать использовала окончания -ский/-цкий, а русское дворянство — -ов/-ев. Анциборенко — фамилия человека, чей предок получил прозвище за характер или происхождение, а потом передал его потомкам в форме «сын Анцибора». Известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших в народной среде и не попавших в дворянские родословные книги.