Фамилия Анцухский — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые прозвищные или профессиональные версии. Её основа напрямую указывает на топоним: Анцух. Так называлось одно из обществ (исторических сельских союзов) в горном Дагестане, на территории современного Цунтинского района. Жителей этого общества называли анцухцами, а выходца оттуда — Анцухским. Суффикс -ский в данном случае работает как классический указатель принадлежности к местности, типичный для княжеских, дворянских и географических фамилий, хотя в XIX–XX веках по такой модели могли оформлять фамилии и крестьяне, переселившиеся в другие регионы.

Менее вероятная, но допустимая версия — образование от личного имени или прозвища Анцух. В тюркских и кавказских языках встречаются имена с корнем «анц» (например, в кумыкском или аварском), но они не имеют устойчивой документальной фиксации в качестве источника для данной фамилии. Скорее всего, первичным было именно название местности: Анцухский — тот, кто родом из Анцуха.

Фамилия почти не встречается за пределами Дагестана и сопредельных регионов. Её носители — потомки горцев, которые могли быть как вольными общинниками, так и узденями (сословие свободных крестьян) в составе Анцухо-Капучинского союза. Анцухский — не массовая, а локальная фамилия, сохраняющая прямую связь с конкретным ущельем и его историей, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска.