Фамилия Анцухский — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые прозвищные или профессиональные версии. Её основа напрямую указывает на топоним: Анцух. Так называлось одно из обществ (исторических сельских союзов) в горном Дагестане, на территории современного Цунтинского района. Жителей этого общества называли анцухцами, а выходца оттуда — Анцухским.

Суффикс -ский здесь работает как классический указатель принадлежности к местности. В Российской империи такая модель была типична для княжеских и дворянских фамилий, но в XIX–XX веках по ней оформляли фамилии и крестьяне, переселившиеся в другие регионы. Для Анцухского это тем более логично: переселенец из горного общества получал фамилию по месту выхода, даже если в сословном смысле был вольным общинником или узденем (свободным крестьянином) в составе Анцухо-Капучинского союза.

Менее вероятная, но допустимая версия — образование от личного имени или прозвища Анцух. В тюркских и кавказских языках встречаются имена с корнем «анц» (например, в кумыкском или аварском), но они не имеют устойчивой документальной фиксации в качестве источника для данной фамилии. Скорее всего, первичным было именно название местности: Анцухский — тот, кто родом из Анцуха.

Фамилия почти не встречается за пределами Дагестана и сопредельных регионов. Она не массовая, а локальная, сохраняющая прямую связь с конкретным ущельем и его историей. Для генеалогического поиска это ценный маркер: если вы носите фамилию Анцухский, ваши предки почти наверняка происходят из одного из аулов Анцухского общества — например, из селений Анцух, Кидеро или Тляцух, которые входили в этот исторический союз.