Фамилия Анцух — редкий случай, когда географическое прозвище и личное имя могли дать одинаковый результат. Самая прямая версия: Анцух — это прозвище выходца из высокогорного села Анцух в Дагестане. Само название происходит от слова «анцух» — так называли общество лезгин, населявшее самые неприступные места по склонам Богозского хребта. Человек, переселившийся в другую местность, получал прозвище по месту прежнего жительства, и оно закреплялось за ним как фамилия.

Но есть и вторая версия, не связанная с Кавказом. Анцух могла возникнуть как белорусская форма имени Антюх, которое в свою очередь восходит к крестильному имени Антонин. С древнегреческого Антонин переводится как «вступающий в бой, состязающийся». Покровитель имени — мученик Антонин, который, увидев казнь Георгия Победоносца, уверовал во Христа и после пыток был сожжён в 303 году. В белорусской традиции имена часто усекались и обрастали суффиксами: Антон → Антюх → Анцух.

Какая из версий правдоподобнее? Это зависит от географии носителей. Если предки родом с Северного Кавказа или из казачьих областей, куда переселялись горцы, — почти наверняка первая. Если корни ведут в Беларусь или западные области России — вторая. Фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что как раз характерно для прозвищ, застывших в именительном падеже, — и для кавказских, и для западнорусских фамилий.