Скорее всего, фамилия Анцух образована от прозвища, которое получил выходец из высокогорного села Анцух. Название произошло от слова «анцух» - «общество лезгин, населявших самые неприступные места Дагестана, по склонам Богозского хребта». Однако нельзя также исключить, что Анцух — это белорусская форма имени Антюх, восходящего к мужскому крестильному имени Антонин. Само имя Антонин в переводе с древнегреческого означает «вступать в бой, состязаться». Святым покровителем этого имени считается мученик Антонин, который при виде казни Георгия Победоносца уверовал во Христа и после страшных пыток был сожжен в 303 г. Например, у адыгов встречаются следующие имена: Калашау (в переводе «городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»).