Фамилия Анцут — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с историей немецкого именослова. В основе фамилии лежит имя Анцут, которое представляет собой одну из народных форм имени Ансгар (Ansgar) — древнескандинавского двусоставного имени, где ans означает «бог», а gar — «копьё». Таким образом, исходное значение имени Ансгар — «божественное копьё».

Путь от имени Ансгар до фамилии Анцут прошёл через несколько этапов. Во второй половине VIII века, когда в немецкий язык начинают проникать христианские имена (Адам, Андреас, Виктор), параллельно продолжали бытовать и местные, германские имена. Имя Ансгар в разговорной речи подверглось усечению и фонетическим изменениям: в нижненемецких диалектах оно превратилось в Анц (Anz) или Анцо (Anzo). Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -ut (характерным для немецких кратких имён, ср. Кунцут от Конрад) дала форму Анцут. Впоследствии это прозвище или нецерковное имя закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Анцут тяготеет к регионам, где были распространены нижненемецкие диалекты и где исторически проживали немецкие колонисты, в том числе на территории бывшей Российской империи. В России фамилия встречается в основном среди потомков немецких переселенцев, приглашённых Екатериной II в Поволжье и другие регионы. Суффикс -ут в русском восприятии мог осмысляться как нетипичный, что и сохранило фамилию в почти неизменном виде без добавления русских окончаний (-ов, -ин). По модели образования это типичная немецкая фамилия, перешедшая в русский контекст без адаптации.

Разобрать фамилию по русским словообразовательным шаблонам не получится: в ней нет суффиксов -ов/-ев или -ин. Это «неоглаголенная» фамилия, то есть перенесённая в русскую среду в исходной немецкой форме. Владелец такой фамилии мог быть потомком крестьянина или ремесленника из немецких колоний, носившего личное прозвище Анцут.