Фамилия Анцута — один из примеров того, как народная речь перекроила церковное имя до неузнаваемости. В её основе лежит каноническое имя Антип (от греческого «всеобщий противник»), которое в белорусской и западнорусской среде получило уменьшительную форму Анцута. Святой покровитель имени — Антипа Пергамский, ученик Иоанна Богослова, епископ, по преданию отказавшийся принести жертву языческим богам и казнённый за веру.

Однако фамилия Анцута известна не только как производная от крестильного имени. Это ещё и фамилия старинного дворянского рода, внесённого в родословные книги Минской губернии. Документы фиксируют его с XVI века. По сохранившимся записям, представители рода имели отношение к итальянской королевской семье — состояли в числе приближённых. Кроме того, за ними числилось имение в Суздале, что говорит о распространении рода далеко за пределы первоначального ареала.

Герб Анцута — синий щит, в центре которого изображена стрела. Слева от неё — восьмиконечная звезда, справа — полумесяц. Щит увенчан рыцарским шлемом и короной. Такая геральдическая композиция типична для шляхетских гербов Речи Посполитой, что подтверждает западнорусские корни фамилии.

В словообразовательном плане фамилия интересна суффиксом -ут-: он встречается в белорусских и украинских уменьшительных формах имён (например, Левутя, Маркута) и редко переходит в фамилии без дополнительного оформления. Анцута — именно такая «голая» форма, без патронимических суффиксов -ов или -ин, что выдаёт её юго-западное происхождение. В России подобные фамилии чаще склонялись бы по образцу Анцутин или Анцуцкий, но здесь мы видим вариант, застывший в именительном падеже.