Фамилия Анулеева — редкий случай, когда географическая привязка даёт больше, чем разбор корня. Наиболее вероятная основа — тюркское имя Анул или Анула. В ряде тюркских языков «анул» означает «память», «помнить»; такое личное имя давали, желая ребёнку долгой памяти в потомках. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что в основе имя или прозвище, оканчивающееся на мягкий согласный или на -ль: Ануль → Анулев → Анулеева.

Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, где тюркские имена адаптировались к русской фамильной модели. Ареал подтверждает эту версию: Анулеева встречается преимущественно в Татарстане, Башкортостане и соседних областях. Это делает маловероятным происхождение от славянского корня «нуль» или греческого имени — такие гипотезы не выдерживают проверки ни лингвистически, ни географически.

Менее убедительная версия связывает фамилию с диалектным словом «анул» — так в некоторых говорах якобы называли болтливого или надоедливого человека. Но слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров с таким значением, а сама фамилия не встречается в регионах, где подобная лексика могла бы быть распространена. Эту гипотезу стоит отбросить.

Нельзя полностью исключать и случайное искажение при переписи — такое бывает, но для Анулеевой это маловероятно из-за устойчивого ареала. Формант -ев типичен для русских фамилий от канонических и неканонических имён; здесь он работает в паре с тюркской основой. Носительница фамилии может с большой вероятностью считать своими предками крещёных тюрков, принявших русскую фамильную модель в XVII–XIX веках.