Фамилия Анясова — женская, разговорная форма от мужской Анясов. В официальных документах, как правило, пишут форму мужского рода, но в быту закрепился именно этот вариант. Фамилию Анясов образовали от личного имени или прозвища Аняс. И здесь корень не славянский, а тюркский.

Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Анъяс или Аняс. В татарском и башкирском языках «ан» означает «сознание», «память», а «яс» — «светлый», «ясный». То есть имя переводится как «светлая память» или «ясное сознание». Встречается и версия с арабским корнем «ан-нас» — «люди», но для фамилии, бытующей в Поволжье и на Урале, она менее правдоподобна.

Географически фамилия Анясова (и Анясов) распространена среди татар, башкир и других народов Волго-Уральского региона. В русских говорах она редка и почти всегда указывает на тюркские корни. Суффикс -ов — типичный русский патронимический суффикс, который в XIX — начале XX века присоединяли к иноязычным основам при русификации фамилий. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был Аняс, а его сын стал Анясовым.

Есть и более редкий вариант: прозвище Аняс могли дать человеку за особую память или сообразительность. Тогда прозвище перешло в фамилию без изменений. Фамилия недворянская, её носители — вероятнее всего, крестьяне, ремесленники или торговцы из татарской или башкирской среды. Известных исторических личностей с такой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет — это типично для фамилий, возникших в среде простого народа.