Фамилия Анясова — женская форма фамилии Анясов, и её разговорная, неофициальная версия. В официальных документах, как правило, используется форма мужского рода. Сама фамилия Анясов образована от мужского личного имени или прозвища Аняс. И здесь начинается самое интересное: корень фамилии не славянский, а тюркский.

Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Анъяс или Аняс. В татарском и башкирском языках слово «ан» означает «сознание», «память», а «яс» — «светлый», «ясный». Таким образом, имя Аняс можно перевести как «светлая память» или «ясное сознание». Встречается также вариант, где имя связано с арабским корнем «ан-нас» — «люди», но это менее вероятно для фамилии, бытующей в Поволжье и на Урале.

Географически фамилия Анясова (и Анясов) наиболее распространена среди татар, башкир и других народов Волго-Уральского региона. В русских говорах она редка и почти всегда указывает на тюркские корни носителя. Суффикс -ов/-ев — типичный русский патронимический суффикс, который присоединялся к иноязычным основам при русификации фамилий в XIX — начале XX века. То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, был Аняс, сын которого стал Анясовым.

Встречается и другой, более редкий вариант происхождения: от прозвища Аняс, которое могли дать человеку за особую память или сообразительность. В этом случае прозвище перешло в фамилию без изменений. Поскольку фамилия недворянская и не принадлежала к высшим сословиям, её носители — вероятнее всего, крестьяне, ремесленники или торговцы из татарской или башкирской среды. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией в общероссийских энциклопедиях не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших в среде простого народа.