Фамилия Аныев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Даже её основа не бросается в глаза: в русском языке нет слова «аный» или «ан», которое сразу подсказало бы значение. Поэтому разбирать её приходится через суффикс и возможные корни.

Суффикс -ев указывает на модель отчества или прозвища, характерную для русских фамилий: «чей?» — Аныев. Это значит, что в основе лежало личное имя или прозвище Ан, Аня или Аной. Но тут загвоздка: имя Ан в русском именослове не встречается, а Аня — это уменьшительная форма от Анна, но от женского имени фамилии образовывали редко и обычно с другим суффиксом (Аннин). Значит, скорее всего, корень иной.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть имя Ан, Анай или Аный. Оно может означать «сознание», «память», «разум» или восходить к слову «ана» — мать. В таком случае Аныев — это русифицированная форма тюркской фамилии: к основе Аный (или Анай) добавили русский суффикс -ев, когда предки попали в русскую среду или приняли православие. Подобные фамилии встречаются у татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Урала.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Аный, которое могло образоваться от диалектного глагола «анить» (кричать, звать) или от слова «ан» в значении «вот», «вон» (указательное междометие). Но такие прозвища редки и документально почти не зафиксированы.

Географически фамилия Аныев сегодня встречается в основном в России — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казахских и киргизских носителей. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) она не упоминается, что подтверждает её локальный и недавний (в русском контексте) характер.

Таким образом, Аныев — скорее всего, фамилия тюркского корня, русифицированная при помощи суффикса -ев. Предки носителя могли быть татарами, башкирами или казахами, а прозвище или имя в основе означало «разумный» или «материнский».