Фамилия Аныева — редкий пример, где географический и этнический след важнее разбора по стандартной русской модели. В центральной России, на Урале или в Сибири вы её почти не встретите. Основной ареал — Северный Кавказ, прежде всего Дагестан и Чечня, а также другие регионы, где распространены тюркские и кавказские языки.

Скорее всего, основа фамилии — мужское личное имя Аны. В тюркских языках «ан» имеет несколько значений: «сознание», «память», «мгновение», а также «зверь» или «дичь». Имя Аны могло даваться ребёнку как пожелание ума и памяти или как обережное имя, связанное с тотемным животным. Женская форма Аныева указывает, что фамилия передана по женской линии или зафиксирована у женщины в браке.

Суффикс -ев типичен для русской паспортной записи нерусских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. В данном случае он заменил местные патронимические форманты (например, чеченское -н, дагестанское -ов/-ев в русифицированной записи). Это стандартная модель для народов Кавказа: исходное имя Аны + русский суффикс принадлежности.

Встречаются варианты написания Анаева и Анны. Последний — результат переосмысления через женское имя Анна, хотя этимологически это разные корни.

Социальный статус носителей фамилии мог быть любым: от крестьян и скотоводов до сельской знати, но в дореволюционных списках фамилия почти не фиксируется — это говорит о позднем оформлении (XIX–XX век), когда фамилии стали массово присваивать горским народам при переписях.

Таким образом, Аныева — фамилия, указывающая на имя предка по мужской линии (Аны), записанная по русскому образцу и привязанная к кавказскому региону.