Фамилия Анжаков — одна из тех редких русских фамилий, где форма прозрачна, а смысл основы приходится восстанавливать по крупицам. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ов, отвечающим на вопрос «чей?»: сын Анжака. Первичное прозвище или неканоническое имя Анжак — вот ключ к происхождению.

Самая убедительная версия — тюркская. В ряде тюркских наречий «анжак» (или «анджак») означает «крюк», «багор», «изогнутый предмет». Прозвище Анжак могли дать человеку с характерной внешностью — сутулому, с крючковатым носом — либо тому, кто в работе постоянно пользовался таким инструментом: рыбаку, бондарю, строителю. В пользу этой гипотезы говорит география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, в зоне давних и активных русско-тюркских контактов, где такие прозвища легко приживались.

Есть и вторая, гораздо более слабая версия, выводящая Анжака из диалектного русского глагола «анжать» — в некоторых говорах это «чавкать», «есть с жадностью». Тогда прозвище могло закрепиться за неопрятным или прожорливым человеком. Но глагол этот редок, а фамилии от него почти не зафиксированы, поэтому тюркский след выглядит намного серьёзнее.

Суффикс -ов указывает, что фамилия сформировалась в среде великорусского крестьянства или служилых людей, не ранее XVI–XVII веков. Дворянских родов Анжаковых нет — это фамилия, скорее всего, из крестьян или посадских. В документах она нечастотна, что делает её ценной для локальной истории: каждый носитель, вероятно, происходит из одного небольшого рода, привязанного к определённой волости. Разобраться в этом можно только через архивные записи конкретного региона.