Фамилия Анжаков — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Анжака). Первичная форма — Анжак, отчество от прозвища или неканонического имени. Вопрос в том, что значило исходное слово.

Первая и самая вероятная версия связывает Анжака с тюркскими языками. Корень «анжак» (или «анджак») в ряде тюркских наречий означает «крюк», «багор» или «изогнутый предмет». Прозвище Анжак мог получить человек с характерной внешностью (сутулый, с крючковатым носом) или же тот, кто пользовался таким инструментом в работе — например, рыбак, бондарь или строитель. В пользу этой гипотезы говорит и география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, в зоне активных русско-тюркских контактов.

Вторая гипотеза, менее убедительная, выводит Анжака из диалектного русского глагола «анжать» — в некоторых говорах это значит «чавкать», «есть с жадностью». Тогда прозвище могло закрепиться за неопрятным или прожорливым человеком. Однако эта версия слабее: глагол редок, а фамилии от него почти не зафиксированы.

Важно, что суффикс -ов указывает на формирование фамилии в среде великорусского крестьянства или служилых людей, не ранее XVI–XVII веков. Дворянских родов с такой фамилией нет — Анжаковы, скорее всего, из крестьян или посадских. В документах фамилия нечастотна, что делает её ценной для локальной истории: каждый носитель может быть потомком одного небольшого рода из определённой волости.