Фамилия Анжиганов — одна из тех, что сразу выдают корни носителя: она редкая и почти наверняка тюркская, скорее всего татарская или башкирская. Её основа — личное имя Анжиган (или Анжыган), которое в тюркских языках означает «чертополох», «колючее растение», «репейник». В дохристианской и домусульманской среде такие «растительные» имена служили оберегом: считалось, что злые духи не тронут ребёнка, названного в честь цепкого и живучего сорняка. Имя должно было передать носителю ту же стойкость и неуязвимость.

Суффикс -ов — чисто русский маркер фамилии. Когда предки-татары или башкиры попадали в русскую среду или принимали православие, их имена русифицировали по стандартной схеме: к основе добавляли -ов, -ев или -ин. Так Анжиганов стал буквально «сыном Анжигана», потомком того, кого звали колючим растением.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, отчасти Удмуртия. Встречается она и у русских в этих регионах, что подтверждает историю межэтнических контактов. Сословно предки Анжигановых могли быть как государственными крестьянами, так и служилыми татарами или башкирами, которые несли сторожевую службу на границах Московского царства. Точных данных о сословной принадлежности большинства носителей нет, но сам ареал бытования фамилии указывает на пограничные и сельские территории.

В документах встречаются варианты написания — Анжеганов, Анжыганов. Разница в гласной (е/ы/и) связана с диалектным произношением исходного имени в разных тюркских говорах. Единого устоявшегося написания в дореволюционных документах могло и не быть, поэтому при поиске предков стоит проверять все фонетические варианты. Это как раз тот случай, когда одна буква в корне может решить, найдёте вы запись в метрической книге или нет.