Фамилия Анжиганов — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с татарским или башкирским. Основа фамилии — личное имя Анжиган (Анжыган). В тюркских языках слово «анжыган» или «анжиган» означает «чертополох», «колючее растение», «репейник». Такие «растительные» имена в дохристианской и домусульманской среде давали детям как оберег: считалось, что злые духи не тронут ребёнка, названного в честь цепкого и живучего сорняка. Имя должно было передать носителю ту же стойкость и неуязвимость.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилии. Когда предки-татары или башкиры попадали в русскую среду или принимали православие, их имена русифицировали по стандартной схеме: к основе добавляли -ов, -ев или -ин. Анжиганов — буквально «сын Анжигана», «потомок того, кого звали Анжиганом».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, отчасти Удмуртия. Встречается она и у русских в этих регионах, что подтверждает историю межэтнических контактов. Сословно предки Анжигановых могли быть как государственными крестьянами, так и служилыми татарами или башкирами, которые несли сторожевую службу на границах Московского царства.

Встречаются варианты написания — Анжеганов, Анжыганов. Разница в гласной (е/ы/и) связана с диалектным произношением исходного имени в разных тюркских говорах. Единого устоявшегося написания в дореволюционных документах могло и не быть, поэтому при поиске предков стоит проверять все фонетические варианты.