Фамилия Анжиганова (мужская форма — Анжиганов) сразу выдает не славянское происхождение основы. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель, но корень «Анжиган» явно тюркский или монгольский, адаптированный в русской среде.

Самая вероятная версия — происхождение от личного имени Анжиган. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя «Анжи» или «Анджи» может означать «жемчуг» (от арабско-персидского «андж»), а уменьшительный аффикс -ган/-кан характерен для тюркских имен (ср. Айдархан, Бикчан). Таким образом, Анжиган — «жемчужинка» или «драгоценный». Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с монгольским «анжи» — «целитель», «лекарь», что могло стать прозвищем знахаря. Поскольку фамилия бытует среди сибирских татар и бурят, обе версии имеют право на существование, но первая (с «жемчугом») встречается в ономастических справочниках чаще.

Географически Анжигановы — фамилия сибирская. Она плотно закреплена в Томской области, Красноярском крае, а также в Бурятии и Иркутской области. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были не крепостными крестьянами центральной России, а представителями сибирских народов — татарами, бурятами или хакасами, которые принимали православие и получали фамилии по имени отца. В метрических книгах XIX века по Томской губернии фамилия Анжиганов встречается у крещёных «инородцев», что подтверждает эту версию.

Словообразовательная модель проста: к основе Анжиган прибавили русский суффикс принадлежности -ов. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь сработал принцип «основа на согласный». Интересно, что фамилия почти не имеет однокоренных вариантов в европейской части России, что делает её ярким маркером сибирского происхождения. Если ваши предки — Анжигановы, с высокой вероятностью они были крещёными татарами или бурятами, жившими в Прибайкалье или на Оби, и их родоначальника звали Анжиганом — скорее всего, ласково-уважительным прозвищем, связанным с ценностью или красотой.