Фамилия Анзимиров — редкий пример, указывающий на восточные корни, а точнее — на арабское имя Анзимир. В переводе с арабского это имя означает «военачальник», «повелитель» или «глава государства, устанавливающий порядок». То есть за основу фамилии взято не бытовое прозвище, а престижный титул, который мог принадлежать человеку высокого положения.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Анзимир добавили фамильный суффикс -ов. На Руси так оформляли фамилии от любых имён (крестильных, прозвищных, иноязычных), отвечая на вопрос «чей?» — сын Анзимира, потомок Анзимира. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа мужского рода и оканчивается на твёрдый согласный.

В русском именослове арабское имя Анзимир встречается крайне редко. Это не календарное (церковное) имя, а, скорее всего, мирское прозвище или имя, которое давали в семьях, где помнили о восточных корнях или контактах. Носитель такого имени мог быть выходцем из татарской, башкирской или другой тюркской среды, принявшей православие, — именно в таких семьях часто сохранялись доисламские или арабские имена, которые затем переоформлялись в русские фамилии.

С точки зрения словообразования фамилия Анзимиров стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Абдулов, Ахметов, Назиров, — все они построены от восточных личных имён с помощью того же суффикса -ов. Но если Ахметов и Абдулов встречаются часто, то Анзимиров — фамилия штучная, редкая. Географически она чаще всего фиксируется в Поволжье и на Южном Урале, в зоне исторического контакта русских и тюркских народов.

Таким образом, фамилия Анзимиров — не про профессию или внешность предка, а про его имя, которое, в свою очередь, несло в себе значение власти и порядка. Носитель этой фамилии может с большой вероятностью предположить, что его предок по мужской линии был человеком с восточным именем Анзимир, возможно — мусульманином или потомком знатного рода, перешедшим в православие и получившим фамилию по отцу.