Фамилия Апаирова — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Её основа — Апаир — это не имя и не прозвище, а топоним. На карте России есть река Апаир (впадает в Аргунь в Забайкалье) и село Апаиха (в Красноярском крае, хотя название там, скорее всего, того же корня). Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем с берегов Апаира или из окрестностей села с похожим названием. Такие фамилии, образованные от названий рек и поселений без типичных «-ский» или «-ской» (как Апаирский, Апаирской), встречаются реже и указывают на прямое, неопосредованное прозвище: «человек с Апаира».

Суффикс «-ов» в женской форме «Апаирова» — стандартный патронимический или посессивный, указывающий на принадлежность. Однако в мужском варианте «Апаиров» это не отчество от имени Апаир (такого имени нет в святцах и в быту не зафиксировано), а именно фамилия-прозвище по месту жительства. Мужская форма звучала бы как «Апаиров», и в переписях XIX века её носитель значился бы как «Иван Апаиров», то есть «Иван, тот, что с Апаира».

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «апа» означает «старшая сестра» или «мать», а «ир» — «мужчина», «герой». Теоретически «Апаир» могло быть составным прозвищем, но это выглядит натяжкой: такие сложения нехарактерны для русской ономастики, а в тюркских фамилиях на «-ов» обычно переходят целые основы, а не составные конструкции. К тому же, если бы фамилия была тюркской по корню, она бы чаще встречалась в Поволжье или на Кавказе, а не в Сибири и Забайкалье, где как раз протекает река Апаир.

Социально фамилия Апаирова, скорее всего, принадлежала крестьянам или казакам. Забайкалье — регион, где активно селили казаков и ссыльных крестьян, и фамилии по местным рекам (Ононов, Аргуньев, Шилкин) там не редкость. Апаировы могли быть либо старожилами тех мест, либо переселенцами, получившими прозвище уже на новом месте по ближайшей реке.

Что касается ударения, то в русском языке фамилии от топонимов часто сохраняют ударение исходного слова. Если река Апаир (с ударением на последний слог, что типично для названий, заимствованных из эвенкийского или монгольского), то и фамилия будет Апаиров. Если же изначально было село Апаиха с ударением на второй слог (Апáиха), то ударение могло сместиться. На письме это не видно, но в устной речи стоит ориентироваться на вариант Апаирова (с ударением на «и»), как более естественный для русского уха.