Фамилия Апаирова — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Её основа — Апаир — это не имя и не прозвище, а топоним. На карте России есть река Апаир (впадает в Аргунь в Забайкалье) и село Апаиха (в Красноярском крае, хотя название там, скорее всего, того же корня). Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем с берегов Апаира или из окрестностей села с похожим названием. Такие фамилии, образованные от названий рек и поселений без типичных суффиксов «-ский» или «-ской» (как Апаирский, Апаирской), встречаются реже и указывают на прямое, неопосредованное прозвище: «человек с Апаира».

Суффикс «-ов» в женской форме «Апаирова» — стандартный патронимический или посессивный, указывающий на принадлежность. Однако в мужском варианте «Апаиров» это не отчество от имени Апаир (такого имени нет в святцах и в быту не зафиксировано), а именно фамилия-прозвище по месту жительства. В переписях XIX века её носитель значился бы как «Иван Апаиров», то есть «Иван, тот, что с Апаира». Модель образования здесь простая: к топониму Апаир добавили суффикс «-ов», что типично для русских фамилий, указывающих на принадлежность к местности, но без посредничества отчества.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «апа» означает «старшая сестра» или «мать», а «ир» — «мужчина», «герой». Теоретически «Апаир» могло быть составным прозвищем, но это выглядит натяжкой: такие сложения нехарактерны для русской ономастики, а в тюркских фамилиях на «-ов» обычно переходят целые основы, а не составные конструкции. К тому же, если бы фамилия была тюркской по корню, она бы чаще встречалась в Поволжье или на Кавказе, а не в Сибири и Забайкалье, где как раз протекает река Апаир. География здесь — решающий аргумент: река Апаир находится в Забайкалье, регионе с сильным влиянием эвенкийского и монгольского языков, что объясняет происхождение самого топонима, но не фамилии.

Социально фамилия Апаирова, скорее всего, принадлежала крестьянам или казакам. Забайкалье — регион, где активно селили казаков и ссыльных крестьян, и фамилии по местным рекам (Ононов, Аргуньев, Шилкин) там не редкость. Апаировы могли быть либо старожилами тех мест, либо переселенцами, получившими прозвище уже на новом месте по ближайшей реке. Интересно, что в отличие от фамилий с суффиксом «-ский», которые часто носили дворяне или духовенство, «Апаиров» — более демократичный вариант, характерный для простого сословия.

Что касается ударения, то в русском языке фамилии от топонимов часто сохраняют ударение исходного слова. Если река Апаир (с ударением на последний слог, что типично для названий, заимствованных из эвенкийского или монгольского), то и фамилия будет Апаиров. Если же изначально было село Апаиха с ударением на второй слог (Апáиха), то ударение могло сместиться. На письме это не видно, но в устной речи стоит ориентироваться на вариант Апаирова (с ударением на «и»), как более естественный для русского уха.