Фамилия Апархов — одна из тех, где за привычным окончанием -ов скрывается неочевидная основа. Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: отчество или указание на принадлежность к главе семьи. А вот корень «Апарх» — редкий и спорный.

Самая вероятная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем «Апарх» или «Опарх». В южнорусских и украинских говорах «опархом» называли человека, который занимался выпечкой хлеба, точнее — ставил опару (тесто). Прозвище могли дать пекарю, кваснику или просто тому, кто славился умением готовить пышное тесто. В этом случае фамилия звуковая: в диалектах начальное «о» часто переходило в «а» (аканье), и «Опархов» превратилось в «Апархов». География фамилии это подтверждает: Апарховы встречаются нечасто, но заметны в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз в зоне южнорусского акающего говора, где «опарх» звучит как «апарх».

Менее распространённая, но возможная версия — от имени или прозвища «Апарх» как варианта канонического имени «Агафарх» (от греческого «агатос» — добрый и «архе» — начало, власть). Такие имена в народе редко сохранялись в полной форме, их сокращали и переделывали. Апарх могло быть уменьшительной формой от Агафарха или даже от Аполлинария.

Версия о связи с греческим «апархос» (начальник, правитель) звучит красиво, но лингвистически сомнительна: в русскую фамилию такое слово попало бы через духовное сословие (семинарские фамилии), но в этом случае фамилия скорее выглядела бы как «Апарховский» или «Апархин». Социальный контекст тоже говорит в пользу ремесленной версии: носители фамилии Апархов, скорее всего, происходили из крестьянской или посадской среды, где прозвища по занятию были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.