Фамилия Апархова — женская форма, исходная мужская — Апархов. Её происхождение не лежит на поверхности, но разбор основы и суффикса проясняет картину. Корень «Апарх» с конечным -х- в русских фамилиях почти всегда указывает на прозвище или имя, прошедшее через народную переделку. Чаще всего такие формы возникали из длинных церковных имён, которые крестьяне и посадские люди сокращали до удобного бытового варианта. Например, Аполлон в народной речи превращался в Аполоха, а оттуда — один шаг до Апарха. Другой возможный источник — греческое имя Агафопод (означает «доброногий»), которое могло стянуться до Апаха или Апарха.

Есть и более редкая, локальная версия: в некоторых южнорусских говорах словом «апарха» называли любителя париться в бане, того, кто «преет». Но это значение слишком узкое и вряд ли стало основой для массовой фамилии. Убедительнее выглядит связь с личным именем Апарх — вариантом имени Апраксий (от греческого «праксис» — дело, действие) или искажением имени Епифан. В таком случае мирское имя Апарх могло подчёркивать деятельный характер ребёнка или, наоборот, служить охранительным именем, отгоняющим злых духов.

Суффикс -ов- в мужской форме Апархов работает по стандартной модели XVI–XVII веков: «сын Апарха». Отчество закрепилось за потомками, а женская форма Апархова стала означать «жена или дочь Апархова». География фамилии подтверждает её русские корни: чаще всего она встречается в центральных и южных регионах — Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Именно там народные формы имён были особенно распространены.

Спорные версии, например попытка связать фамилию с тюркским «апар» (пчела) или «апарх» (старшина), не выдерживают критики: в русской ономастике такие заимствования в южных фамилиях редки и имеют другую структуру. Так что наиболее вероятно: предки носителей фамилии Апархова — крестьяне или ремесленники, а их родоначальника звали простым мирским именем Апарх, которое со временем и стало фамилией.