Фамилия Апархова — женская форма фамилии Апархов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В русских фамилиях основа, оканчивающаяся на -х-, часто указывает на прозвище или имя, образованное с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса. В данном случае корень «Апарх» может восходить к крестильному имени Апполон (в народной форме Аполох) или к греческому имени Агафопод, которое в бытовой речи могло сократиться до Апах или Апарх. Такие трансформации — обычное дело в среде крестьян и посадских людей, где длинные церковные имена переделывали на свой лад.

Более конкретная версия связывает фамилию с диалектным словом «апарха» — так в некоторых южнорусских говорах называли человека, который «парит» или «преет» в бане, то есть любителя париться. Однако это значение редкое и локальное. Скорее всего, в основе лежит не нарицательное слово, а личное имя Апарх, которое могло быть вариантом имени Апраксий (от греческого «праксис» — дело, действие) или даже искажением имени Епифан. В таком случае прозвище или мирское имя Апарх давали ребёнку, чтобы подчеркнуть его деятельный характер или, наоборот, в качестве охранительного имени, отгоняющего злых духов.

Суффикс -ов- в фамилии Апархов указывает на принадлежность: «сын Апарха». Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ов закреплялось за потомками. Женская форма Апархова, соответственно, означает «жена или дочь Апархова». Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, что косвенно подтверждает её связь с народными формами имён, распространёнными в этих краях.

Спорных версий немного, и все они упираются в слабую документальную базу. Например, попытка связать фамилию с тюркским словом «апар» (пчела) или «апарх» (старшина) не находит подтверждения в русской ономастике: в фамилиях южных регионов тюркские заимствования редки и обычно имеют совсем другую структуру. Таким образом, наиболее правдоподобно, что предки носителей фамилии Апархова были крестьянами или ремесленниками, а их родоначальника звали мирским именем Апарх, которое со временем превратилось в фамилию.