Фамилия Апеллесов — один из тех редких случаев, когда русская фамилия образована напрямую от имени античного художника. Основа здесь — Апеллес (др.-греч. Ἀπελλῆς), знаменитый живописец IV века до н. э., придворный мастер Александра Македонского. В русской культурной традиции имя Апеллес стало нарицательным обозначением искусного живописца, и именно в этом значении его могли дать в качестве прозвища.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Апеллесов — буквально «сын Апеллеса» или «потомок человека по прозвищу Апеллес». Такая фамилия могла возникнуть в среде духовенства или разночинной интеллигенции, где знание античной культуры было распространено. Семинаристы нередко получали фамилии по именам древних философов, поэтов и художников — так появились Горациевы, Овидиевы, Платоновы и, соответственно, Апеллесовы. Впрочем, не исключён и более приземлённый вариант: прозвище Апеллес мог получить и крепостной иконописец или просто местный умелец, чьё мастерство сравнивали с творениями древнего грека.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду других «античных» русских фамилий, но отличается от них тем, что имя Апеллес в бытовой среде никогда не было ходовым — в отличие, скажем, от Александра или Филиппа. Это делает Апеллесовых скорее книжной, «кабинетной» фамилией. По данным современных справочников, она встречается крайне редко и не имеет ярко выраженной региональной привязки, что подтверждает её искусственное, а не народное происхождение.

Если у фамилии и есть вариант написания с одной «с» — Апелесов, то он, скорее всего, возник из-за упрощения в документах, поскольку в оригинальном греческом имени две «л» и две «с» (Ἀπελλῆς звучало с удвоенной «л»). Но закрепилась форма с двойным «с» — по аналогии с другими заимствованными именами вроде Аполлос.