Фамилия Апеот — редкий случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели, образованные от крестильных имён, профессий или прозвищ с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия искусственного происхождения, возникшая в семинарской или академической среде.

Вероятнее всего, основой послужило греческое слово «апеотия» (ἀπέοθια) — «отсутствие», «удаление». В духовных училищах XVIII–XIX веков было принято давать будущим священникам «говорящие» фамилии на греческий или латинский манер, часто переводя русскую фамилию или прозвище. Если предок носителя фамилии Апеот был, например, человеком нелюдимым, замкнутым или «отстранённым», его могли записать как Апеот — то есть «удалённый», «отчуждённый». Такой способ словообразования характерен для фамилий, оканчивающихся на -от (ср. Идиот, от греч. ἰδιώτης — «частное лицо», не в смысле глупости, а как указание на неучастие в общественных делах).

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с искажением иностранной фамилии при переписи. Например, французская фамилия Апо (Apot) или немецкая Апот (Apot) могла быть русифицирована в Апеот. Но это лишь предположение, не подкреплённое географией бытования фамилии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В базах данных по России и странам бывшего СССР она практически не фиксируется, что подтверждает её книжное, а не народное происхождение. Фамилия Апеот — не про род занятий или место жительства, а про случайность записи в семинарском списке или прихоть писаря, решившего переделать прозвище на греческий лад.