Фамилия Апестина — один из тех редких случаев, когда имя предка почти стёрто временем, а на поверхности остался только суффикс. Самая очевидная версия: перед нами женская форма фамилии Апестин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Апеста. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Апестин, то есть сын, потомок Апесты. В русской ономастике это стандартная модель, как Иванов от Ивана или Петров от Петра.

Сложность в том, что имя Апеста — неканоническое, его нет в святцах. Скорее всего, это прозвище, данное человеку по какой-то внешней или поведенческой черте. Корень «апест-» может быть связан с диалектным словом «апест» — так в некоторых говорах называли упрямого, своенравного человека или, наоборот, того, кто «опестовал» (нянчил, заботился) кого-то. Вторая версия менее вероятна, но тоже имеет право на существование: фамилия могла возникнуть из искажённого греческого имени, например, Епистимия (знание), которое в народной речи упростилось до Апеста. Однако греческое происхождение для такой корневой основы — скорее догадка, чем доказанный факт.

Географически фамилия Апестина — редкая, встречается точечно, преимущественно в южных регионах России, что косвенно подтверждает её связь с местными говорами. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть крестьянином или мещанином, получившим прозвище за характер: возможно, «апест» — это человек, который «апестился» (упрямился) или, напротив, был заботливым «опекуном». Без архивных записей точнее сказать сложно, но ясно одно: фамилия эта — не книжная и не дворянская, а живая, из народной речи.