Фамилия Апестин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные искажения при записи, то её основа, скорее всего, не славянская, а греческая или южнославянская, адаптированная русским суффиксом -ин.

Разбор начинаем с суффикса. Формант -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Апестин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Апеста. Само слово «апеста» в русских говорах не встречается, зато в греческом языке ὑπηρέτης (ипиретис) означает «слуга, помощник». В южнославянских языках, особенно в болгарском и сербском, это слово дало фамилии типа Апестов, Апестич. При переселении носителя такой фамилии в русскую среду окончание могло смениться на привычное -ин, чтобы звучать «по-русски».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с диалектным словом «апест» или «опист». В некоторых говорах так могли называть упрямого, «опёртого» человека (от «опираться», «упереться»). Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Опестин или Апестов, а форма на -ин требует основы на -а.

Географически фамилия Апестин тяготеет к югу России и, возможно, к территориям, где было заметно греческое или болгарское влияние — например, Кубань, Ставрополье, Новороссия. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах конца XIX века именно в этих регионах. Сословно это могли быть крестьяне или мещане, получившие фамилию по прозвищу отца, которое в свою очередь указывало на род занятий (слуга, помощник) или на особенность характера.

Таким образом, Апестин — это не случайное искажение, а скорее всего, «русифицированная» греческая или балканская фамилия, закрепившаяся в русской среде через суффикс принадлежности.