Фамилия Апициаури — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило память о своём прямом значении. Это грузинская фамилия, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса: окончание -ури (ударение, скорее всего, на последний слог) — один из самых распространённых фамильных суффиксов в Грузии, особенно в восточных регионах (Кахетия, Картли). Он указывает на принадлежность к роду или местности, но в данном случае прикреплён не к топониму, а к прозвищу.

Основа «Апициа» — это, вероятно, искажённое или диалектное слово. Самая правдоподобная версия связывает её с греческим «апициа» (απικία) — «отсутствие горечи», «сладость». В греческом языке это слово могло использоваться как ласкательное прозвище для приятного, незлого человека. Учитывая многовековое соседство и культурное влияние греческих колоний на Черноморском побережье Грузии (Колхида, Понт), такое заимствование в грузинскую ономастику вполне вероятно. Менее убедительна попытка вывести основу из тюркского «апиш» (суетиться, хлопотать) — для этого нет фонетических подтверждений в грузинском языке.

Таким образом, предок носителя фамилии Апициаури получил прозвище Апициа — «сладкий», «ласковый», «приятный в общении». Со временем это личное прозвище закрепилось за его потомками с помощью патронимического суффикса -ури, что буквально означает «из рода Апициа». Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — она чисто прозвищная, антропонимическая. Географически она тяготеет к регионам, где было сильно греческое влияние, — например, к Аджарии или Гурии, хотя точных данных о её распространении в открытых источниках мало.

В русском языке фамилия склоняется редко: в мужском роде — Апициаури, в женском — Апициаури (несклоняемая). Поскольку суффикс -ури не имеет славянских аналогов, фамилия однозначно опознаётся как грузинская, и её носители, скорее всего, сохраняют связь с этим регионом, даже если сейчас живут далеко от Кавказа.