Фамилия Апциаури — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -ури (встречается также в вариантах -ули, -аури) указывает на принадлежность к определённому роду или местности. В грузинской ономастике это один из самых распространённых суффиксов, особенно в восточных регионах — Кахетии и Картли. Таким образом, Апциаури — это «принадлежащий к роду Апциа» или «выходец из места, связанного с Апциа».

Основа фамилии — Апциа — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: имя Апциа могло быть уменьшительно-ласкательной формой от какого-либо христианского имени, например, от Апполон (в грузинской традиции имена нередко усекались). Вторая, более вероятная: в основе лежит грузинское слово «апци» (აფცი) — «клятва», «присяга». Тогда Апциа — это человек, связанный с клятвой, возможно, тот, кто давал обет, или свидетель при заключении договора. В средневековой Грузии, где сильно было родовое право и обычай, такое прозвище могло закрепиться за человеком, известным своей честностью или ролью в судебных разбирательствах.

Географически фамилия Апциаури тяготеет к Восточной Грузии, особенно к региону Кахетия. Встречается она и в соседних районах, но не повсеместно — это не массовая фамилия вроде Бердзенишвили или Махарадзе, а скорее локальная, что говорит о её относительно позднем закреплении или о небольшом родовом гнезде. Носители фамилии, вероятно, были крестьянами или мелкими дворянами (азнаури), поскольку в Грузии фамилии на -ури часто носили именно сельские жители, в отличие от аристократических окончаний на -дзе или -швили.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла путь: прозвище (или имя) Апциа → прибавление патронимического суффикса -ури → Апциаури. Ударение в грузинском языке обычно падает на второй слог от конца, поэтому правильно произносить: Апциа́ури. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Апциаури), и склоняется, если женщине (Анны Апциаури), хотя в бытовой речи часто оставляют без изменений.

Спорных версий здесь немного, и самая слабая — попытка связать фамилию с греческим или тюркским корнем. Грузинская модель образования настолько прозрачна, что искать иное происхождение нет оснований: суффикс -ури однозначно указывает на грузинскую ономастику, а основа легко читается в контексте местных диалектов.