Фамилия Апмюдвкюва — случай настолько редкий, что её происхождение приходится реконструировать почти с нуля. В русском языке нет корня «апмюдвкюв», а сам набор букв выглядит как искусственное или искажённое образование. Скорее всего, мы имеем дело с поздней записью фамилии, которая в исходном виде звучала иначе и была русифицирована через суффикс -ов/-ев.

Наиболее вероятная версия: фамилия происходит от иноязычного (возможно, тюркского, финно-угорского или кавказского) личного имени или прозвища, которое при переписи или паспортизации записали на слух. Буквосочетание «апмю» нехарактерно для славянской фонетики, но встречается в заимствованиях. Суффикс -ева указывает на принадлежность (буквально «дочь или жена человека по имени/прозвищу Апмюдвк»). Мужской вариант, соответственно, Апмюдвков.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — опечатка или канцелярская ошибка. В XIX–XX веках при выдаче паспортов нередко искажали фамилии: например, «Апмюдвкюва» могла возникнуть из «Апмюдвюкова» или даже из более понятной фамилии вроде Апмюдов/Апмюдков, где корень — редкое личное имя Апмюд (возможно, вариант крестильного имени Амплий или диалектное прозвище). Но без документальных подтверждений это только догадка.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону — в доступных базах данных она единична. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным и жить компактно, а после миграций XX века фамилия почти исчезла. Социальный контекст: такие нестандартные окончания чаще встречались у крестьян и мещан окраин Российской империи, где смешивались языки.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Апмюдвкюва — это «зеркало» чужого имени, записанного русскими буквами. Её носителям стоит искать корни в не славянских языках, а в личных именах или прозвищах народов Поволжья, Северного Кавказа или Приуралья.