Фамилия Апоченкова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Апоченков. Её происхождение стоит искать не в редком имени или географическом названии, а в прозвище, связанном с ремеслом или бытом. Разбор фамилии показывает, что её ядро — «Апоченк-», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность (чей? — Апоченков). Сама основа восходит к слову «апочка» или «опочка». В русских говорах «апочка» — это уменьшительно-ласкательное от «опока», что означало известняк, мергель или глинистую породу, использовавшуюся в строительстве и гончарном деле. Однако есть и другая, более бытовая версия: в некоторых диалектах «опочка» — это вид обуви, башмак. В таком случае прозвище Апоченок могли дать сапожнику или торговцу обувью.

Модель образования через суффикс «-енок» типична для северных и центральных областей России. Этот суффикс часто присоединяли к прозвищам, указывая на молодого человека или ученика: «Апоченок» — буквально «маленький Апочка» или «сын Апочки». То есть сначала существовало прозвище Апочка (человек, связанный с известняком или обувью), а от него образовали отчество-фамилию Апоченков — «сын Апочки». Со временем фамилия закрепилась за потомками.

Географически фамилия Апоченков (и Апоченкова) встречается в основном в регионах, где были развиты каменоломни или гончарное производство — например, в Псковской, Новгородской и Тверской областях. В этих краях слово «опока» было в ходу, и прозвища от него не редкость. Сравните с однокоренными фамилиями: Опочкин, Апочкин, Опоченков — они все из одного гнезда, но Апоченкова выделяется именно суффиксом «-енок», который реже встречается в русских фамилиях и придаёт ей оттенок уменьшительности или молодости.

Версия о связи с названием города Опочка (Псковская область) маловероятна. Житель Опочки получил бы фамилию Опочкин или Опочецкий, а не Апоченков. Поэтому более правдоподобно, что предок носителя фамилии был либо добытчиком камня, либо сапожником — и прозвище Апочка перешло в фамилию через поколения.