Фамилия Апоницкий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самая вероятная версия связывает её с географическим названием. Основа «Апоница» или «Апониц» могла быть названием небольшого села, речки или урочища. Такие топонимы встречаются в западнорусских и украинских землях, где есть корень «ап-» (возможно, от диалектного «опа» — вода, река) или же это искажённое «Опоница» (от «опока» — известняк, белая глина). Фамилии на -ский в большинстве своём указывают на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: их часто получали священники и выходцы из мещан, переселявшиеся из одного места в другое. Скорее всего, первый носитель фамилии Апоницкий был либо помещиком, владевшим деревней Апоницы, либо уроженцем этой местности, который при переезде получил прозвание по покинутому родному уголку.

Менее убедительная, но возможная версия — от прозвища. В польском языке есть слово «opanica» (паника, переполох), а в украинских говорах — «апонець» (от «ап!» — междометие, означающее внезапность). Прозвище Апоница могли дать человеку суетливому, неожиданному в поступках. Однако для фамилий на -ский такой бытовой корень нетипичен, поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Суффикс -цк- (вместо более распространённого -ск-) — характерная черта польской и белорусской ономастики. Если бы фамилия была великорусской, она скорее звучала бы как Апонин или Апоничев. Форма Апоницкий выдаёт в предке жителя Речи Посполитой, откуда фамилия могла перейти в русскую среду вместе с носителем. В XIX веке такие фамилии нередко встречались у духовенства: семинаристам давали «красивые» фамилии по названиям сёл или в честь церковных праздников, и Апоницкий мог быть искусственно образован от названия прихода.

Сведений о массовом бытовании фамилии сегодня нет. Встречается она точечно — в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Если вы носите эту фамилию, есть смысл поискать в метрических книгах Волынской, Гродненской или Минской губерний — скорее всего, именно там жили ваши предки с таким именованием.