Фамилия Апоримсяро — редчайший случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза нехарактерное для славянских фамилий окончание -о, которое обычно выдает украинское или белорусское происхождение (как в фамилиях Головко, Приходько). Однако основа «Апоримсяр» не имеет очевидных параллелей ни в восточнославянских языках, ни в распространенных заимствованиях из тюркских или финно-угорских наречий. Скорее всего, мы имеем дело с искусственным или сильно искаженным образованием.

Наиболее вероятная версия — фамилия могла возникнуть в среде старообрядцев или сектантов, которые нередко давали детям «говорящие» прозвища на основе церковнославянских или греческих корней. Попробуем разложить основу: «Апорим» может восходить к греческому «απορέω» (aporeo) — «затрудняюсь», «нахожусь в недоумении». В таком случае «Апоримсяро» — это «Апорим» + «сяро». Вторая часть, «сяро», могла быть испорченным «царь» или «сар» (как в имени Сарра). Если так, то целое могло означать что-то вроде «недоуменный царь» или «царь в растерянности» — прозвище, данное в насмешку или как символическое имя в общине.

Другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть при переписи из-за ошибки писаря. Например, исходная фамилия могла быть «Апоримсяров» (с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность к некоему Апориму). В ходе канцелярской ошибки окончание отпало или было записано как -о, что для южных регионов России (например, для Кубани или Дона) не редкость. В таком случае сам Апорим — это, возможно, искаженное каноническое имя Аполлинарий (от греческого «Аполлонов») или Амвросий (бессмертный). В народе эти имена часто переделывали: Аполлинарий становился Полинаром или Аполинаром, а Амвросий — Абросимом. «Апорим» могло быть гибридом: Ап(оллинарий) + (Аб)орим.

Географически фамилия почти не встречается. В современных базах данных и телефонных справочниках России и постсоветского пространства носители Апоримсяро отсутствуют или единичны. Это указывает на то, что фамилия либо вымерла, либо сменилась на более благозвучный вариант (например, Апоримов или Апорин). Если вы встретили эту фамилию в семейном архиве, стоит проверить, не была ли она записана по слуху от предка-иностранца (например, грека или болгарина) или не является ли она результатом слияния двух фамилий при браке. В любом случае, это уникальный ономастический артефакт, который, скорее всего, принадлежит к числу «забытых» фамилий, не закрепившихся в массовой передаче по наследству.