Фамилия Апосова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу и посмотреть, какие слова могли её породить. Основа фамилии — «Апос». Первое, что приходит на ум, — связь с греческим «апостол» (посланник), но это слишком длинная и сложная цепочка.

Куда вероятнее, что перед нами прозвище или дохристианское имя, образованное от диалектного глагола «апосать». В некоторых говорах это означало «устать», «изнемочь» или «опоздать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть медлительным, вечно задерживающимся или, наоборот, сильно измотанным работой. Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Апосова — это «дочь (или жена) Апоса». В основе лежит мужское прозвище или некалендарное имя Апос. В старых переписных книгах такие «прозвищные» фамилии встречались в среде крестьян и посадских людей, особенно на севере и в центральной России.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от тюркского слова. В некоторых тюркских языках «апас» означает «старшая сестра» или «тетя», но в русской среде такое имя маловероятно, а фамилия на «-ов» от женского имени — исключение. Поэтому греко-славянский след с прозвищем выглядит убедительнее.

География фамилии сегодня размыта. Носители Апосовой встречаются в разных регионах, но нигде не образуют плотных гнёзд. Это говорит о том, что фамилия не была массовой и не закрепилась за каким-то одним сословием. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были простыми людьми, которым дали меткое прозвище, и оно, перейдя в фамилию, сохранилось до наших дней.