Фамилия Апотовский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия географическая, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -ский в русских, украинских и белорусских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: владелец такой фамилии либо происходил из села или города, либо владел им. Соответственно, искать корень нужно в топониме.

Здесь возможны два основных варианта. Первый — основа «Апот» или «Апота». В славянской ойкономике (науке о названиях поселений) встречаются сёла и хутора с похожими названиями, например, Апотово. Такое название могло произойти от прозвища или имени первопоселенца. Второй, более вероятный вариант — фамилия связана с гидронимом, то есть названием реки или ручья. В бассейне Днепра есть несколько небольших речушек с корнем «Апот-» (например, в Беларуси). Человек, живший на берегу такой реки, мог получить прозвище «Апот», а его потомки — фамилию Апотовские.

Менее убедительно выглядит версия о происхождении от личного имени. В православных святцах нет имени Апот, а в западнославянской традиции (польской, чешской) подобные формы встречаются как сокращения от Аполлинарий или Апполос, но это редкость. Если фамилия польская, то её могли принести на восток переселенцы или шляхта, но это лишь догадка.

В любом случае, носитель фамилии Апотовский может с высокой долей уверенности предположить, что его предки жили в небольшом поселении или урочище, которое в старых документах значилось как Апотово, Апотова или Апота. Сословие установить по одной фамилии невозможно: -ский встречается и у крестьян, переселённых помещиками в новые деревни, и у мещан, и у мелкой шляхты. Точный ответ дали бы только архивные записи по конкретному региону.