Фамилия Апреутесей — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение, скорее всего, не славянское, а румынское или молдавское. В основе лежит румынское слово «apreutese» (или его вариант «apreutesei»), которое связано с глаголом «a apreţui» — «ценить, оценивать, дорожить». Суффикс «-esei» в румынском языке часто образует прозвища или фамилии, указывающие на качество или занятие. Таким образом, прозвище Апреутесей могло означать «оценщик», «ценитель» или даже «дорогой человек» (в переносном смысле — тот, кого ценят).

Скорее всего, фамилия образована не от имени, а от прозвища, которое дали человеку по его занятию или характеру. В Молдавии и на юго-западе Украины (в исторической Бессарабии) существовала прослойка мелких торговцев, оценщиков или ремесленников, которые могли получить такое прозвище. В русской среде фамилия могла закрепиться через переселенцев или через церковные записи, где румынское окончание адаптировали на славянский лад, но оставили основу без изменений.

Суффикс «-ей» в русской ономастике встречается редко, чаще он характерен для фамилий украинского или польского происхождения (как Писаржей, Ковалей). Однако в случае с Апреутесей это, вероятно, не суффикс, а часть корня, что ещё раз подтверждает неславянское происхождение. Фамилия не имеет отношения к греческому «апреутес» (такого слова нет) или к каким-то древним титулам — это бытовое, живое прозвище, которое закрепилось за родом.

В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном в записях потомков молдавских или румынских эмигрантов. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на стыке культур — в Бессарабии или на Буковине — и могли быть либо оценщиками товаров на ярмарках, либо просто людьми, которых в селе уважали за умение «ценить» вещи и людей.