Фамилия Апринцев — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который обычно цепляется к основе на согласный; здесь мы видим модель на -цев. Это подсказывает, что фамилию образовали от прозвища или имени, которое заканчивалось на -ец, — скорее всего, от слова «Апринец» или, что вероятнее, от «Априн», к которому добавили патронимический суффикс -ев (фонетически закономерно перешедший в -цев). То есть «Апринцев» буквально означало «сын Априна».

Корень «Априн-» — загадка: в русской лексике у него нет прямых аналогов, поэтому искать его стоит либо в диалектах, либо в заимствованиях. Самая правдоподобная версия ведёт к греческому имени Априн (Απρίνιος) или его производным. Такие имена могли попасть в русскую среду через церковные круги или греческих переселенцев. В святцах этого имени нет, но в южнославянской и греческой традиции встречаются личные имена с корнем «апр-», восходящие к латинскому Aprilis (апрель). Менее вероятно, что прозвище Апринец дали человеку, родившемуся или крещённому в апреле, либо связанному с весенними работами.

Ещё одна версия — фамилия могла возникнуть из-за искажения другой, более распространённой, например Опринцев. Слово «оприн» — старинное название пряности, а в диалектах «оприна» означала обман или хитрость. Приставка «о-» под влиянием акающего говора (характерного для южнорусских и среднерусских областей) могла перейти в «а-». Географически фамилия Апринцев встречается крайне редко, в основном в центральных регионах России. Это подтверждает её локальный и, возможно, поздний характер — она могла появиться в среде однодворцев или крестьян, которые получили фамилию по прозвищу предка.