Фамилия Апринцев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет стандартного суффикса -ов/-ев, который обычно присоединяется к основе на согласный или -й; здесь мы видим суффикс -цев. Эта модель образования указывает на то, что фамилия возникла от прозвища или имени, оканчивающегося на -ец, с последующим добавлением патронимического суффикса -ев (фонетически закономерно перешедшего в -цев). То есть в основе лежит слово «Апринец» или, что вероятнее, «Априн», от которого образовали притяжательное прилагательное «Апринцев» — сын Априна.

Корень «Априн-» не имеет прямых аналогов в русской лексике, поэтому искать его нужно либо в диалектах, либо в иноязычных заимствованиях. Самая правдоподобная версия связывает фамилию с греческим именем Априн (Απρίνιος) или его производными, которые могли попасть в русскую среду через церковные круги или через греческих переселенцев. В святцах такого имени нет, но в южнославянской и греческой традиции встречаются личные имена с корнем «апр-», восходящие к латинскому Aprilis (апрель). Менее вероятно, но возможно, что прозвище Апринец дали человеку, родившемуся или крещённому в апреле, либо связанному с весенними работами.

Также нельзя исключать, что фамилия — результат искажения или переосмысления другой, более распространённой, например, Опринцев (от «оприн» — старинное название пряности или от диалектного «оприна» — обман, хитрость). В этом случае приставка «о-» могла перейти в «а-» под влиянием акающего говора, что характерно для южнорусских и среднерусских областей. Географически фамилия Апринцев встречается крайне редко, в основном в центральных регионах России, что подтверждает её локальный и, возможно, поздний характер — она могла возникнуть в среде однодворцев или крестьян, получивших фамилию по прозвищу предка.