Фамилия Апшай — редкий случай, когда прозвище или фамилия почти наверняка пошли не от имени или профессии, а от названия конкретного села. Речь о селе Нижняя Апша, которое стоит в Тячевском районе Закарпатской области Украины. В документах оно впервые упоминается в 1380 году, и изначально принадлежало румынам. Древнейшие румынские поселения на территории современной Украины (в Закарпатье и Северной Буковине) появились ещё в XIII веке — их основали выходцы из Марамароша и Южной Трансильвании.

Название села, а вслед за ним и фамилия, скорее всего, восходит к румынскому слову apşoara — «водица». Это уменьшительное от apă (вода), так что топоним мог означать «речушка» или «ручей». В пользу этой версии говорит и география: село стоит на реке Апшица, притоке Тисы. Таким образом, фамилия Апшай — это не что иное, как указание на выходца из Нижней Апши: житель этого села или переселившийся оттуда человек получал прозвание по месту.

Главная достопримечательность Нижней Апши — старинная деревянная Николаевская церковь с колокольней. Её датируют 1604 годом (по другим данным — 1561-м, с перестройками в начале XVIII века). Церковь стоит до сих пор, и если фамилия Апшай встречается в Закарпатье, её носители вполне могли быть прихожанами этого храма или потомками тех, кто его строил.

В русском языке фамилия оформлена типичным для украинских и западных земель способом: к основе топонима Апш- добавился суффикс -ай, который здесь играет роль указателя на принадлежность к месту (сравните с фамилиями Бендерай, Волочай). Встречаются ли Апшаи за пределами Закарпатья — вопрос открытый, но корень у фамилии однозначно карпатский, румынско-украинского пограничья.