Фамилия Апшев образована от имени Апш, которое происходит из адыгейского языка, где имеет значение «запястье, сильный». Вероятно, родители нарекли ребенка именем Апш с пожеланием, чтобы их сын вырос сильным и физически крепким человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Апш, со временем получил фамилию Апшев.