Фамилия Апшаев — редкий пример фамилии, образованной не от славянского, а от тюркского корня. Её основа — тюркское слово «апш» или «апша», которое в разных диалектах могло означать «повар», «стряпуха» или «старец, уважаемый человек». В карачаево-балкарском языке, например, «апша» — это почтительное обращение к старшему, а в ногайском — «повар». Скорее всего, прозвище Апшай дали либо человеку, который готовил на всю общину, либо, что более вероятно, старому и мудрому главе рода.

Модель образования фамилии необычна: суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, но основа не крестильное имя, а тюркское прозвище. Фамилии на -ев от тюркских корней типичны для народов Северного Кавказа и Поволжья, где русская администрация в XIX веке фиксировала местные имена с русскими окончаниями. Апшаев — не аристократическая фамилия, её носители, скорее всего, были из крестьян или казаков, приписанных к определённому аулу или станице.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу. Наибольшая концентрация Апшаевых — в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, реже встречается в Ставропольском крае. Это указывает на балкарские или карачаевские корни, хотя не исключено и ногайское происхождение. В русских переписях XIX века такие фамилии нередко записывали на слух, поэтому возможны варианты «Апшаев» и «Апшайев», но первый закрепился как основной.

Однокоренных фамилий мало: «Апшаев» стоит особняком, не смешиваясь с «Апшениным» или «Апшанским», которые встречаются ещё реже. Спорных версий две: от арабского «абш» (отец) — маловероятно, потому что арабские корни в тюркских фамилиях обычно дают формы на -ов через имя Абдулла. Вторая версия — от калмыцкого «апш» (шапка), но она слабая, так как фамилия почти не встречается у калмыков. Правдоподобнее всего — связь со старшинством или ремеслом повара, что было социально значимо в кочевой и горской среде.