Фамилия Апшанов — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс не даёт подсказок о сословии. Конец на -ов указывает на типичную русскую модель, но корень «апшан» в русском языке отсутствует. Поэтому главная версия — тюркское происхождение.

Скорее всего, в основе лежит тюркское имя или прозвище Апшан. В казахском, татарском и башкирском языках есть слово «апшан» или близкое к нему «абшан» — в некоторых говорах так называли человека с крупными чертами лица, широколицего, либо прозвище, связанное со словом «апша» (дед, старик, уважаемый человек). В таком случае Апшанов — «сын Апшана». Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир или казахов, а затем русифицироваться через добавление патронимического суффикса -ов.

Менее вероятная, но допустимая версия — от тюркского «апшан» в значении «охотник» или «ловчий». В некоторых тюркских диалектах этот корень связывают с охотничьим промыслом. Если так, прозвище Апшан дали человеку, который занимался ловлей зверя или птицы.

Другой вариант — фамилия могла быть связана с названием местности. В топонимике есть река Апшан (приток Камы) и несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями в Башкортостане и Татарстане. Переселенцы могли получить фамилию по месту выхода: «Апшанов» — выходец с реки Апшан или из деревни Апшаново. Но это скорее исключение: обычно фамилии от топонимов образуются через суффикс -ский (Апшанский), а не -ов.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Южном Урале — в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию, так как именно там исторически смешивались русские и тюркские фамильные традиции. Носители Апшановых — скорее всего, потомки крещёных татар или башкир, либо русских, живших в тюркоязычной среде и перенявших местное прозвище.

Точного значения без генеалогического исследования не установить, но наиболее правдоподобная версия: фамилия от прозвища Апшан, которое дали либо по внешности (широколицый), либо по возрасту и статусу (уважаемый старик).