Фамилия Апшитиков — редкий случай, когда географическая точка происхождения почти очевидна, а вот корень слова вызывает вопросы. Сразу видно, что перед нами фамилия на -иков, а это вариант более распространённого суффикса -ов. Такая форма характерна для фамилий, образованных от основ на -ик: Апшитик → Апшитиков. То есть предка могли звать просто Апшитик (прозвище или именование по месту жительства).

Скорее всего, основа «Апшит» — это искажённое или диалектное произношение названия населённого пункта. Наиболее вероятная версия — село Апшеронск (или Апшерон) на Кавказе, в Краснодарском крае. В местных говорах и при бытовом общении «Апшерон» легко превращалось в «Апшит»: аканье, упрощение групп согласных. Тогда Апшитик — это «житель Апшита» (то есть Апшерона). Суффикс -ик в таких прозвищах указывал на принадлежность к местности или переселенца оттуда.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского или кавказского личного имени Апшит (вариант Апш), которое могло означать «охотник» или «добытчик». Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Апшитов или Апшев, без промежуточного -ик-. Появление суффикса -ик именно в значении «житель такого-то места» — сильный аргумент в пользу топонимического происхождения.

Фамилия очень редкая. В открытых источниках она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании, возможно, в среде казачества или горских народов, переселившихся в центральные регионы. Носители фамилии, скорее всего, потомки выходцев с Кубани или из района Апшеронска, которые в XIX–XX веках получили фамилию по месту прежнего жительства. Социально это могли быть крестьяне или казаки, но точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия не попала в массовые списки.