Фамилия Апунова — женская форма мужской фамилии Апунов, а та, в свою очередь, образована по простой и распространённой модели: с помощью патронимического суффикса -ов от прозвища или имени Апун. Именно здесь и скрывается главная загадка: что такое «Апун»?

Скорее всего, основа восходит к глаголу «опу́нуть» или «апу́нуть», который в северных и сибирских говорах означал «обмануть, провести, одурачить». В этом случае Апуном могли прозвать хитрого, изворотливого человека или, напротив, того, кого легко обвести вокруг пальца. Прозвища по чертам характера — один из самых массовых источников русских фамилий, и версия с «обманом» выглядит естественной и лингвистически прозрачной.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит искажённое каноническое имя Апполон (Аполлон) или его уменьшительная форма Апуня. Однако для фамилии, зафиксированной в документах, такой переход редок: обычно от имён на -он образовывались фамилии через Аполлонов, а не Апунов. Также не стоит исключать, что прозвище могло быть связано с диалектным словом «апун» — так в некоторых регионах называли вид рыбы или даже нерасторопного человека, но эти значения узколокальны и слабо документированы.

Географически фамилия Апуновы встречается в основном на Русском Севере и в Сибири — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Забайкалье. Это косвенно подтверждает версию с северным глагольным корнем. Сословно носители фамилии, судя по архивным записям XIX века, относились к государственным крестьянам и мещанам, то есть происходили из податных сословий, а не из дворянства.

Таким образом, если вы ищете значение фамилии Апунова, то с наибольшей вероятностью ваш предок получил прозвище за хитрость или склонность к обману — не в уголовном смысле, а в бытовом, как меткая характеристика. Фамилия редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: чем меньше однофамильцев, тем легче восстановить конкретную родовую ветвь.