Фамилия Апунтришов — редкий случай, когда прозвище образовано от глагола, причём с очень конкретным, почти «ремесленным» значением. В её основе лежит диалектный глагол «апунтрить» (вариант — «опунтрить»). В говорах русского севера и Сибири это слово означало «законопатить щели паклей или мхом», «проконопатить», «утеплить». Человек, который этим занимался, получал прозвище Апунтриш — то есть «тот, кто конопатит», «конопатчик». Суффикс -ов типично добавляет значение принадлежности: «чей сын?» — Апунтришов.

Такая модель образования — от глагольной основы с суффиксом -иш — для русских фамилий нестандартна. Обычно мы встречаем -иш в прозвищах, обозначающих деятеля: Шумиш (от шуметь), Ворчиш, Храпиш. Фамилия Апунтришов стоит в одном ряду с ними, но её основа куда предметнее: она прямо указывает на строительное или ремесленное занятие. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были плотниками, избами или просто мастерами, умевшими качественно утеплять дома, — работа на севере и в Сибири была жизненно важной.

Географически фамилия тяготеет к Архангельской и Вологодской областям, а также к бывшим северным уездам, откуда шло заселение Сибири. В старых переписях она могла писаться как Апунтришов и Опунтришов — с «а» или «о» в начале, что для северных говоров с их «оканьем» и «аканьем» неудивительно. Вариант с «о» (Опунтришов) мог быть первичным, но в письменных источниках чаще закрепился «акающий» вариант.

В отличие от фамилий на -их/-ых (собирательных) или -ский (дворянских, географических), Апунтришов — яркий образец «профессиональной» фамилии второго ряда. Она не говорит о знатности, а честно называет дело, которым кормилась семья. Других версий происхождения, кроме как от глагола «конопатить», у этой фамилии нет — корень слишком редок и не имеет параллелей в тюркских или финно-угорских языках, которые иногда путают с русскими диалектизмами.