Фамилия Арапбаев образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прибавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). В данном случае основа — имя или прозвище Арапбай.

Арапбай — сложное слово тюркского происхождения. Первая часть, «арап», в тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском, татарском) означает «араб», «чернокожий», «темнокожий человек» или просто «негр». Вторая часть, «бай», — один из самых частых компонентов в тюркских именах. Означает «господин», «богач», «хозяин», а в именах часто выступает как пожелание богатства, знатности или просто как усилительная частица.

Таким образом, Арапбай — это составное личное имя. Его могли дать по внешнему признаку: смуглому или очень тёмному цвету кожи, напоминавшему араба. В тюркской среде это имя могло быть и прозвищем, которое затем закрепилось как официальное имя. Встречаются параллельные формы, например, Арапбай у казахов или Арапбай у башкир. Фамилия Арапбаев, соответственно, означает «сын (или потомок) Арапбая».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где живут тюркские народы России: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она и у казахов. В русских архивных документах XVIII—XIX веков имя Арапбай фиксировалось у башкир и татар, но в массовом порядке фамилии на -ев/-ов у этих народов стали оформляться позже, в советское время, при паспортизации.

Других версий происхождения, например от славянского корня, у этой фамилии нет. Основа однозначно тюркская, и попытки связать её с русским словом «арап» (устаревшее название негра) ведут к тому же тюркскому заимствованию. Социальный статус предков мог быть разным: имя Арапбай носили и рядовые кочевники, и представители родовой знати, но сама фамилия не указывает на конкретное сословие — она просто фиксирует родовое имя.