Фамилия Арбачевская — женская форма, образованная по типичной модели от мужской фамилии Арбачевский. В старину фамилии на -ский/-цкий чаще всего принадлежали дворянам (по названию поместья) или выходцам из духовенства, которым семинарии давали «благородные» фамилии по селам и церквям. Однако с Арбачевской всё сложнее: в основе лежит не столько топоним, сколько редкое прозвище.

Географическая версия предполагает название села или хутора Арбачево или Арбачи, но в современных справочниках таких топонимов почти нет. Куда реальнее прозвищный след: в псковских и тверских говорах «арбач» — это бродяга, бездомный человек, либо, по другой версии, неуклюжий, неповоротливый мужчина. Если фамилия пошла от прозвища, её носитель мог быть выходцем из крестьян: в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии, их записывали по уличному прозвищу отца, а суффикс -ский придавал фамилии «панское» звучание.

Менее вероятна связь с тюркским «арба» (телега, повозка): в южнорусских степях арбачом могли называть возчика или извозчика. Но для фамилии с суффиксом -евск- (а не -овск-) прозвищное происхождение от «арбача» — человека с необычной внешностью или поведением — выглядит органичнее. Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках встречается единично, в основном в центральных областях России, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер.