Фамилия Арбачевская — женская форма, образованная по типичной модели от мужской фамилии Арбачевский. Такие фамилии на -ский/-цкий в старину чаще всего принадлежали дворянам, получившим родовое имя по названию поместья, или выходцам из духовенства, которым семинарии давали «благородные» фамилии по названиям сел и церквей. В основе лежит географическое название — скорее всего, село или хутор Арбачево или Арбачи. Топонимов с таким корнем в современных справочниках почти нет, но в псковских и тверских говорах встречается слово «арбач» — так называли бродягу, бездомного человека, или, по другой версии, неуклюжего, неповоротливого мужчину. Если фамилия действительно пошла от прозвища, то её носитель мог быть выходцем из крестьян: в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии, их могли записать по уличному прозвищу отца, а суффикс -ский придавал фамилии «панское» звучание. Второй, менее вероятный вариант — связь с тюркским «арба» (телега, повозка): в южнорусских степях арбачом могли называть возчика или извозчика. Однако для фамилии с суффиксом -евск- (а не -овск-) более органично выглядит именно прозвищное происхождение от арбача — человека с необычной внешностью или поведением. Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках встречается единично, в основном в центральных областях России, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер.