Фамилия Арчелия — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а кавказское, точнее — грузинское. В основе фамилии лежит древнегрузинское мужское имя Арчил, которое носили цари Иберии. Значение имени обычно связывают с «владыкой» или «князем». Суффикс -ия (в грузинском оригинале -ია) указывает на принадлежность к роду, так что Арчелия буквально означает «потомок (или из рода) Арчила».

Словообразовательная модель «имя + -ия» типична для грузинских фамилий: вспомните Данелия, Берия, Гамсахурдия. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, грузинские фамилии не склоняются по падежам в мужском роде, а женские — склоняются, что иногда путает носителей в России.

Написание «Арчелия» с буквой «е» (а не «и») — это адаптация грузинского произношения: в грузинском языке звук между «р» и «ч» мягкий, близкий к русскому «е». Встречается и вариант «Арчилия», но он менее точен к оригиналу.

В русской среде фамилия появилась, скорее всего, в результате миграции с Кавказа в XIX–XX веках, когда грузинские дворяне и крестьяне переселялись в центральные губернии. В России фамилия Арчелия остаётся очень редкой, и её носители, вероятно, сохраняют память о грузинских корнях, хотя сама фамилия уже давно обрусела.