Фамилия Арчимаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит тюркское или монгольское личное имя или прозвище. Первое, что бросается в глаза — суффикс -ев, указывающий на русскую патронимическую модель («чей?» — сын Арчимая). Но сама основа «Арчимай» требует разбора.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским словом «арчы» (или «арчи») — «чистый», «очищающий», а также с глаголом «арчуу» — «чистить», «очищать». В этом случае Арчимай могло быть прозвищем человека, занимавшегося очисткой чего-либо (например, зерна, шерсти или даже духовным очищением — в шаманских практиках). Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике — от монгольского «арц» (можжевельник, арча), который использовался в обрядах очищения. Тогда прозвище могло относиться к тому, кто жил в можжевеловых местах или собирал это растение.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт подсказку. Фамилии Арчибасов, Арчилов, Арчинов встречаются у народов Поволжья (татары, башкиры, чуваши) и у тюркоязычных групп Кавказа. Это сужает географию поисков предка: скорее всего, он жил в зоне контакта русских и тюркских народов, возможно, в бывшей Казанской или Оренбургской губернии. Окончание на -ев, а не на -ин, говорит о том, что основа фамилии — мужское имя, а не слово, оканчивающееся на -а/-я.

Самый редкий нюанс — возможная связь с калмыцким языком. В калмыцком есть слово «арч» — «чистый, святой», и имя Арчи могло быть сокращением от буддийского имени Арчи-Галсан (свет, очищение). Если это так, то предок носителя фамилии мог быть калмыком, принявшим православие, или крещёным астраханским татарином. Спор здесь решается в пользу тюркской версии, так как суффикс -май (Арчи-май) характерен для тюркских имён, обозначающих качество или действие («делающий чистым»). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья — в среде служилых людей по охране южных границ России фамилии такого типа были обычным делом.