Фамилия Арчимаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит тюркское или монгольское личное имя или прозвище. Первое, что бросается в глаза — суффикс -ев, указывающий на русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Арчимая. Но сама основа «Арчимай» требует разбора, и здесь мы сталкиваемся с несколькими версиями, среди которых одна явно правдоподобнее других.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «арчы» (или «арчи») — «чистый», «очищающий», и глаголом «арчуу» — «чистить», «очищать». В этом случае Арчимай могло быть прозвищем человека, занятого очисткой чего-либо — зерна, шерсти, или даже духовным очищением в шаманских практиках. Вторая версия, менее вероятная, отсылает к монгольскому «арц» (можжевельник, арча), который использовали в обрядах очищения. Тогда прозвище мог получить тот, кто жил в можжевеловых местах или собирал это растение. Спор решается в пользу первой версии: суффикс -май (Арчи-май) характерен для тюркских имён, обозначающих качество или действие («делающий чистым»), а не для географических названий.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт подсказку. Фамилии Арчибасов, Арчилов, Арчинов встречаются у народов Поволжья (татары, башкиры, чуваши) и у тюркоязычных групп Кавказа. Это сужает географию поисков предка: скорее всего, он жил в зоне контакта русских и тюркских народов, возможно, в бывшей Казанской или Оренбургской губернии. Окончание на -ев, а не на -ин, говорит о том, что основа фамилии — мужское имя, а не слово, оканчивающееся на -а/-я. Самый редкий нюанс — возможная связь с калмыцким языком: в нём есть слово «арч» — «чистый, святой», и имя Арчи могло быть сокращением от буддийского имени Арчи-Галсан (свет, очищение). Если это так, то предок носителя фамилии мог быть калмыком, принявшим православие, или крещёным астраханским татарином. Однако тюркская версия с суффиксом -май выглядит убедительнее. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья — в среде служилых людей по охране южных границ России фамилии такого типа были обычным делом.