Фамилия Арчинеков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, уличное прозвище, связанное с армянским или тюркским миром. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, указывающий на русскую модель образования: «чей?» — Арчинеков, то есть сын или потомок Арчинека. Но вот само слово «Арчинек» в русском языке не встречается, и его нужно разбирать через соседние языки.

Самый прямой путь ведет к армянскому имени Арчин или Арчил (от древнеармянского «арцив» — орёл). Уменьшительный суффикс -ек (как в русских именах Ваня → Ванек, Петя → Петек) мог прикрепиться уже на русской почве: армянское Арчин превратилось в Арчинек, а от него пошла фамилия. Такое часто бывало в Закавказье и на Северном Кавказе, где армянское население смешивалось с русскими казаками и крестьянами. Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского «арчин» (мера длины, около 71 см), но тогда фамилия звучала бы как Арчинов или Арчинников, а суффикс -ек здесь необъясним.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Ставрополье, Краснодарский край, Ростовская область. В этих краях в XIX веке селились армянские переселенцы из Крыма и Турции, и их фамилии нередко «обрусевали» через добавление -ов. Предок носителя фамилии мог быть армянином по происхождению, которого в русской среде называли уменьшительно Арчинек — «маленький Арчин», а затем закрепили за его потомством.

С социальной точки зрения, Арчинековы — почти наверняка не дворяне. Фамилия не попала в родословные книги, её нет в списках служилого сословия. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в конце XVIII — первой половине XIX века, когда фамилии активно давали однодворцам и государственным крестьянам южных губерний. Других однокоренных фамилий (Арчинецкий, Арчиненко, Арчинский) практически не встречается, что делает Арчинекова уникальным вариантом.