Фамилия Арчинекова — редкая и территориально привязанная, скорее всего, к Северному Кавказу или к южнорусским степям, где исторически смешивались тюркские и кавказские языки. Её основа — «арчин» — имеет два основных объяснения. Первое: от этнонима «арчинцы» — один из народов Дагестана (лезгинская группа), живущий в селе Арчиб. В этом случае фамилия могла указывать на происхождение предка из этой этнической группы или конкретного села. Второе: от тюркского слова «арча» (можжевельник) или «арчин» (заросли можжевельника). Тюркские корни в фамилиях народов Кавказа — обычное дело, и прозвище Арчин могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу или занимавшемуся заготовкой этой древесины.

Суффикс «-ов» (в женской форме «-ова») типичен для русских фамилий, но в данном случае он, вероятно, наслоился на местную основу при русификации документации в XIX–XX веках. Изначально фамилия могла звучать как Арчинов или вовсе не иметь суффикса — например, просто Арчи. Важно, что в тюркских языках слово «арчин» могло означать и «дальний», «чужой», что тоже подходит для прозвища пришлого человека.

Географически фамилия Арчинекова встречается в основном в Ставропольском крае, Ростовской области и Калмыкии. Это указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть казаками или крестьянами, переселившимися с Кавказа на равнину. Есть версия, что основа «арчин» восходит к арабскому «арш» (трон, престол) через посредничество тюркских языков, но она слабая: для фамилий такой перенос маловероятен. Наиболее правдоподобно — связь с этнонимом арчинцев или с тюркским географическим термином.

С точки зрения словообразования, это оттопонимическая или отэтническая фамилия, образованная по русской модели. В отличие от типичных русских фамилий на «-ин» (от слов на -а/-я), здесь суффикс «-ов» присоединён к основе «Арчин-», что для фамилий из национальных окраин — норма. Если бы фамилия была исконно русской, она скорее звучала бы как Арчинов (от прозвища Арча). Форма Арчинекова — результат адаптации местного имени или прозвища к русской паспортной системе.

Таким образом, носитель фамилии Арчинекова с высокой вероятностью имеет предков из числа арчинцев Дагестана или из тюркоязычных групп Северного Кавказа, чьё прозвище было записано по-русски. Точную этимологию без генеалогического исследования конкретной семьи установить сложно, но обе версии — этническая и географическая — ведут в горные районы Кавказа.