Фамилия Арчинекова — редкая, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, который выдаёт её происхождение. В русской модели фамилий суффикс «-ов» (женская форма «-ова») обычно присоединяется к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Но здесь он наложился на основу «Арчин-», которая сама по себе могла быть либо этнонимом, либо тюркским прозвищем. Это наслоение — типичный след русификации документации на Кавказе в XIX–XX веках. Изначально фамилия могла звучать как Арчинов или вовсе обходиться без суффикса — например, просто Арчи.

Основа «арчин» имеет два основных объяснения. Первое: от этнонима «арчинцы» — один из народов Дагестана (лезгинская группа), живущий в селе Арчиб. В этом случае фамилия указывает на происхождение предка из этой этнической группы или конкретного села. Второе: от тюркского слова «арча» (можжевельник) или «арчин» (заросли можжевельника). Прозвище Арчин могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу или занимавшемуся заготовкой этой древесины. В тюркских языках слово «арчин» могло означать и «дальний», «чужой» — что тоже подходит для прозвища пришлого человека.

Географически фамилия Арчинекова встречается в основном в Ставропольском крае, Ростовской области и Калмыкии. Это указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть казаками или крестьянами, переселившимися с Кавказа на равнину. Есть версия, что основа «арчин» восходит к арабскому «арш» (трон, престол) через посредничество тюркских языков, но она слабая: для фамилий такой перенос маловероятен. Наиболее правдоподобно — связь с этнонимом арчинцев или с тюркским географическим термином.

С точки зрения словообразования, это оттопонимическая или отэтническая фамилия, образованная по русской модели. Если бы фамилия была исконно русской, она скорее звучала бы как Арчинов (от прозвища Арча). Форма Арчинекова — результат адаптации местного имени или прозвища к русской паспортной системе. Таким образом, носитель фамилии с высокой вероятностью имеет предков из числа арчинцев Дагестана или из тюркоязычных групп Северного Кавказа. Точную этимологию без генеалогического исследования конкретной семьи установить сложно, но обе версии — этническая и географическая — ведут в горные районы Кавказа.